Construye tu propio sistema de numeración

Todos tenemos algún amigo con tatuajes: tribales, frases ”célebres”, o kanjis japoneses que pocas veces significan lo que el tatuado piensa que significan. En mi caso mi amiga quería tatuarse una fecha usando números mayas: en concreto quería tatuarse una fecha importante para ella 15-6-2007, pero usando símbolos mayas en vez de los decimales.

Los mayas no escribían las fechas como nosotros (día/mes/año) sino que tenían un sistema basado en ciclos de 260 que se repetían cada 52 años más o menos: así que mi amiga empezaba mal. Obviando los detalles, lo que mi amiga quería era escribir esas fechas con números mayas por lo que que me pidió ayuda para escribir los números correspondientes.

Lo primero que hay que saber sobre los números mayas son sus símbolos.

248px-maya-svg

Son bastante fáciles:el 1 un punto, el 2 dos puntos, así hasta llegar a 5; cinco puntos forman una raya. Para seguir escribiendo, 6, 7, 8, no tenemos nada más que escribir una raya, el 5, y encima de esta puntos. Cómo podéis ver en la imagen así hasta el 19. ¿Y por qué sólo hasta el 19? Se debe a que la base maya es la base 20, sus números se escriben multiplicando los números del 0 al 19 por las potencias de 20. Te podrá parecer algo raro, pero no lo es, ya que el sistema de numeración que tú utilizas está en base 10 y para escribir haces exactamente lo mismo: multiplicas los números de 0 a 9 por las potencias de 10 y los sumas. Veamos un ejemplo.

:para escribir el número 253 en base 10 sólo tengo que descomponerlo en sus potencias de 10.

253=2\cdot10^2+5\cdot10^1+3\cdot10^0

Para escribir 253 en base 20 tengo que hacer lo mismo, descomponerlo en potencias de 20

253=12\cdot20^1+13\cdot20^0

El número que obtendremos es 133 sumamos los números que multiplican a las potencias de 20 teniendo en ceunta que el 12 tiene uan posición decimal más, 120+13. Como vemos es distinto, sin embargo ambos representan la misma cantidad, pero se escriben de distinta manera porque son bases distintas.

En el caso de la fecha que quería escribir mi amigo tendríamos (recuerda que 2007 en base 20 es 507).

15-6-507

Que utilizando la simbología maya sería

248px-maya

(Sí, los mayas escribían los números mayores que 19 en vertical, en vez de horizontal como hacemos nosotros).

Ahora vayamos un paso más allá, que te parece si INVENTAMOS NUESTRO PROPIO SISTEMA DE NUMERACIÓN. No es nada difícil, vas a ver. Lo primero que tenemos que hacer es escoger una base, digamos el número 3, por ejemplo. Los mayas escogieron el 20, el mundo ha escogido el 10 y nosotros el 3, porque sí. Lo siguiente es determinar las unidades: en nuestro caso serán los números del 0 al 2. Si te fijas es exactamente igual que los números que conoces, donde las unidades van del 0 al 9, y para los mayas de 0 al 19. Ahora para construir cualquier número sólo tenemos que multiplicar las unidades por las distintas potencias de 3. Por ejemplo, el número 250 en base 10 sería 100021 en base 3.

Pero incluso podemos ir un paso más allá y crear la base n, donde n es cualquier número natural. Las unidades serían todos los números comprendidos entre el 0 y el n-1 y los números se formaría multiplicando las unidades por las distintas potencias de n: n^0, n^1... Veamos un ejemplo

N=a\cdot n^0+b\cdot n^1+c\cdot n^2+...

Como toque final puedes inventar nuevos caracteres para escribir el 0, 1 y 2, como hicieron los mayas. Yo he elegido como símbolos para mis números la cara de Newton para el 0,  la cara de Feynman para el 1 y la de Einstein para el 2, así que voy a construir un sistema numérico en base 3.

simbolos
Los símbolos de mi sistema numérico personalizado

Y para acabar os dejo un pequeño. ¿Sabríais traducir a base 10 el siguiente número  en mi sistema numérico? Pista, el orden numérico es similar al sistema decimal, es decir, las cifras más altas a la izquierda.

numero-17

 

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Un comentario Agrega el tuyo

  1. Albert dice:

    1 x 3^2 + 2 x 3^1 + 2 x 3^0 = 9 + 6 + 2 = 17
    Hoy he descubierto tu blog y me estoy divirtiendo repasándolo, gracias por tus posts y saludos 🙂

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