¿Convertir un electrón en un agujero negro?

Agujeros negros, esos monstruos cósmicos que devoran todo lo que se pone al alcance de su horizonte de sucesos, ni si quiera la luz puede escapar de ellos. Los electrones, esa pequeñas bolitas” que orbitan el núcleo de los átomos. ¿Cómo puede transformarse una cosa tan minúscula como un electrón en semejante monstruo?

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Representación artística de un agujero negro rodeado por un disco de acreción y emitiendo un burst de rayos gamma.

Para formar un agujero tan sólo necesitas concentrar una gran cantidad de energía en una región del espacio-tiempo. Da igual si esa energía está dada por una gran cantidad de materia que colapsa tras la muerte de una estrella o si concentras la luz de varios láseres ultrapotentísimos en un espacio muy pequeño (si, aunque te parezca increible se puede formar un agujero negro usando luz).

¿Cuál es la cantidad de energía y cómo grande debe ser esa región del espacio-tiempo?

Estos parámetros viene dados por el radio de Schwarzschild. Este radio nos dice que dada una cantidad de masa cuánto la tenemos que confinar para que se forme un agujero negro

r_s=\frac{2GM}{c^2}\

M es la masa del objeto, G la constante de gravitación universal y c la velocidad de la luz. En el caso del Sol, que tiene una masa de 2000000000000000000000000000000 kg tendríamos que confinar la masa en un espacio de unos 3 km. Algo muy extremo.

¿Y para el electrón?

Lo primero que debemos tener en cuenta es que a pesar de que se suele decir que el electrón es una partícula puntual, esto no es del todo correcto, ya que de ser así toda su masa estaría concentrada en un punto y se convertiría en un agujero negro automáticamente. Vamos a asumir que tiene un tamaño superior a su radio de Schwarzschild, de eta manera podemos explicar por qué los electrones no se convierten en agujeros negros. ¿Cuál es su radio de Schwarzschild entocnes? El electrón tiene una masa de 0.00000000000000000000000000000091 kg por lo tanto su radio de Schwarzschild es de 1.353×10−57 m. Este tamaño es absurdamente pequeño, tan absurdo que es 22 ordenes de magnitud inferior a la longitud de Plank, 0.00000000000000000000000000000000016 m, la distancia teórica más pequeña que existe, la distancia a la que el espacio no se puede hacer más pequeño o dividir. Distancias más pequeñas que esta no tienen sentido físico.

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Interpretación artística de un electrón

Estamos en un aprieto, ya que acabamos de ver que para convertir un electrón en una agujero negro tenemos que comprimir su masa por debajo de la mínima distancia físicamente posible. Apañados vamos…

Sin embargo, existe una solución aunque debemos usar relatividad especial para ellos. Tito Eisntein salvándonos de nuevo. La relatividad especial nos enseñó que masa y energía son dos caras de la misma moneda, por lo que si aumentamos la energía del electrón lo suficiente, la densidad de energía será tal que podremos formar un agujero negro. Imaginemos que tenemos un acelerador muy potente y somo capaces de acelerar electrones hasta que alcanzan una velocidad muy cercana a la de la luz. Esto incrementará la energía del electrón y como consecuencia su ”masa equivalente”. ¿ A qué velocidad debemos acelerar un electrón para que su radio de Schwarzschild sea igual a la distancia de Plank?

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En la fórmula para el radio Schwarzschild podemos sustituir la masa por la energía de un electrón que se mueve a gran velocidad

E=\gamma Mc^2\rightarrow r_s=\frac{2GE/\gamma c^2}{c^2}\

Haciendo un poco de álgebra podemos llegar a esta expresión, que nos dice a qué velocidad tenemos que acelerar un objeto con masa M, para que forme un agujero negro con un radio de Schwarzschild igual a la longitud de Plack

v=c\sqrt{1-\Big(\frac{2GM}{c^2l_p}\Big)}\=0.999999999999999999999999999999999999999999990880 c

Como veis, una velocidad muy próxima a la de la luz.

Para que os hagáis una idea de la magnitud de este número vamos a compararlo con otros eventos altamente energéticos. La energía que alcanza el electrón moviéndose a la velocidad que hemos calculado anteriormente es equivalente a la que producirían 100 kg de TNT, con la sutil diferencia de que en nuestro caso toda esa energía está concentrada en una sola partícula. Si comparamos con las escalas de energía que normalmente se utilizan en física de partículas obtenemos que la energía del electrón es de 3.8*10^18 GeV. El acelerador de electrones más potente que jamás ha sido construido fue el Large Electron-Positron Colider (LEP) que conseguía acelerar electrones hasta los 104.5 GeV. Aun así hay 16 ordenes de magnitud de diferencia. Una auténtica burrada.

Ahora viene LA ACLARACIÓN. Los cálculos y el razonamiento que hemos seguido no son correctos del todo. Aunque hemos calculado para qué parámetros un electrón formaría un agujero negro teniendo en cuenta su energía, la naturaleza es más complicada. Primero está el problema del observador, si un observador se moviese igual de rápido que el electrón, lo vería parado y por lo tanto no habría una cantidad suficiente de energía para formar el agujero negro, pero el observador que está parado vería que si hay suficiente energía… un poco raro ¿verdad? Los agujeros negros lo son para todos los observadores, no sólo para unos pocos. Para que se forme un agujero negro la masa invariante o masa en reposo, o su energía equivalente, tiene que estar concentrada en una región del tamaño del radio de Schwarzschild.

Así que no, no puedes transformar un electrón, ni ningún objeto en un agujero negro haciendo que se mueva más rápido. ¿Decepcionados?

Hasta la próxima…

 

 

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3 Comentarios Agrega el tuyo

  1. Albert dice:

    Je, je, hasta que he llegado a “Así que no, no puedes transformar un electrón, ni ningún objeto en un agujero negro haciendo que se mueva más rápido” me estaba llevando un susto de muerte, XD, 🙂
    Me ha recordado a una historieta que escribí aquí:
    http://forum.lawebdefisica.com/threads/36193-Movimiento-acelerado-y-agujeros-negros/page2?p=168450#post168450
    A ver si te gusta, saludos.

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  2. Albert dice:

    Hola, ayer puse un comentario en este post y no aparece, ¿ha ido a parar a spam? 🙂
    Saludos.

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    1. Listo, los tengo que aprobar primero para así evitar el spam o las sandeces 🙂

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