El principio de incertidumbre de Heisenberg

La mecánica cuántica es una de las teorías físicas más “extrañas” que existen. Está plagada de fenómenos y características que distan mucho de nuestras experiencias cotidianas. Una de estas extrañas características es el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Werner Heisenberg
Werner Heisenberg

Este principio asegura es imposible conocer el valor de la posición y del momento lineal de una partícula cuántica simultáneamente con una precisión arbitraria. Es decir, que si soy muy preciso determinando el valor de la posición de mi partícula la información que pueda obtener sobre el momento lineal será bastante imprecisa, y viceversa. Esto es algo extraño, ya que en el mundo que experimentamos cada día esto no sucede. Cualquiera puede determinar la posición y velocidad de una bola de billar simultáneamente con la precisión que quiera, lo único que tiene que hacer es utilizar instrumentos de medida cada vez más precisos.

¿Por qué aparece este límite a la hora de determinar la posición y el momento lineal en mecánica cuántica?

Se debe a que la posición y el momento en mecánica cuántica tienen una relación bastante especial, son variables conjugadas. En concreto, la función de onda que define el momento de una partícula y la función de onda que define su posición están relacionadas por la transformada de Fourier.

Por ejemplo, imaginemos que metemos una partícula cuántica en una caja.

particle in a box.jpg
Partícula cuántica en una caja

Si la caja es muy grande la información que podremos conocer sobre la posición de la partícula será bastante imprecisa ya que su función de onda se extiende por todo el espacio disponible. Si reducimos el tamaño de la caja podremos conocer la posición de la partícula con más exactitud ya que, en comparación con el caso anterior, tenemos ‘’atrapada’’ a la partícula en un espacio más pequeño.

Fíjate en esta imagen, la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en la caja un nanómetro está muy localizada, por eso su distribución de probabilidad es muy estrecha.  Ya que la partícula debe estar dentro de una caja de tan solo 1 nm de ancho podemos conocer su posición con gran precisión. Sin embargo la partícula que está metida en la caja de 7 nanómetros de ancho tiene su distribución de probabilidad mucho más extendida  en comparación con el caso anterior es decir la densidad de probabilidad de encontrar la partícula está menos localizada.

posición.jpg

Ahora fijate en esta otra imagen. Corresponde a la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula con un determinado valor del momento lineal. Para hallar esta función tenemos que hacer la transformada de Fourier de la función de onda de la posición y luego elevarla al cuadrado. ¿No ves algo raro?

momentoLa distribución de probabilidad del momento lineal para la partícula atrapada en la caja de 1 nanómetro de ancho está muy extendida, mientras que la de la partícula atrapada en la caja de 7 nanómetro está muy localizada. Es decir, si la posición de la partícula está muy localizada su momento lineal está más disperso y si la posición está más dispersa el momento lineal está más localizado. Acabáis de visualizar el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Matemáticamente esto se suele formular como que la desviación estándar en la posición multiplicada por la desviación estándar en el momento tiene que ser siempre mayor que la constante de Planck reducida dividida entre 2. Esta fórmula no fue desarrollada por Heisenberg, si no por  Earle Hesse Kennard.

latex.jpg

 

Esta relación de incertidumbre es una característica intrínseca de la naturaleza. No es necesario hacer ninguna medida para que aparezca. La posición y el momento de una partícula no pueden estar perfectamente definidos al mismo tiempo.

Muchas referencias tratan de explicar el principio incertidumbre utilizando el experimento  mental del microscopio de Heisenberg. Este experimento consiste en determinar la posición de un electrón utilizando un fotón de baja energía para que no perturbe demasiado al electrón. Sin embargo, este fotón de baja energía no nos puede dar mucha información sobre el momento del electrón. Para ello necesitaríamos utilizar un fotón de alta energía, pero al utilizar el fotón de alta energía perturbar hemos mucho el electrón y lo desplazamos de su sitio. Por lo tanto es imposible conocer  la posición y el momento de un electrón al mismo tiempo. Esta interpretación del príncipe certidumbre Heisenberg es errónea. Que no seamos capaces de determinar la posición y el momento del electrón simultáneamente no se debe a nuestros instrumentos de medida. La naturaleza impone un límite al conocimiento, y por mucho que mejoremos nuestra tecnología nunca lograremos ir más allá.

El principio de incertidumbre de Heisenberg nos marca un límite infranqueable a lo que podemos conocer.

Nos leemos en le próximo post.

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3 Comentarios Agrega el tuyo

  1. Un verdadero placer leer este tipo de artículos tan interesantes.

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  2. excelente blog !! felicitaciones !!! las explicaciones son claras y entendibles , gracias por postear tanta info

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  3. Omar Gracía dice:

    Muy buen post.. Muy bien los ejemplos gráficos de los dominios momento lineal y posición, también se puede argumentar que es imposible acotar los dos dominios infinitesimalmente a la ves el momento lineal y la posición.

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